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数学
离心率三种公式
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  • 小笨熊说故事
    已解决
    2024-01-20 19:00
    离心率三种公式求高手给解答问题补充：
    离心率三种公式求高手给解答
    解决时间 2026-01-12 15:27
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  • 2024-01-20 19:00

    • 离心率根据不同的条件有五种求法：一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=c/a来解决。

    二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而解得离心率e。

    三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解。

    四、根据圆锥曲线的统一定义求解。

    五、构建关于e的不等式，求e的取值范围。

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  • 1楼
    2026-01-12 15:27

    e=c/a。

    圆的离心率=0；抛物线的离心率：e=1；0<e<1, 椭圆；e>1, 双曲线

    双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

    在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

    ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

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  • 2楼
    2024-01-20 19:00

    椭圆的三种离心率公式是：e=c/a，e=根号

    （a^2-b^2）/a，e=根号（1-

    （b/a）^2）

    ，椭圆的离心率是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

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