一种证明函数在某点连续的方法是使用极限定义，即证明当自变量趋近于该点时，函数值趋近于该点处的函数值。

另一种方法是使用函数的局部解析式，即证明在该点的邻域内函数存在一个解析式，并且该解析式在该点处存在。还有一种方法是使用函数的连续性定理，即证明在该点的左右极限均存在且相等，即可证明该点处函数连续。无论哪种方法，都需要仔细分析函数的性质，并使用严谨的证明方法。