初速度和末速度是物理学中描述物体运动状态的常用概念，常用的公式有以下几种：末速度公式：v = u + at初速度公式：u = v - at其中，v 是末速度，u 是初速度，a 是加速度，t 是时间。

推导过程如下：这两个公式都是基于牛顿第二定律（F=ma）和匀加速直线运动的基本公式推导出来的。根据牛顿第二定律，一个物体的加速度 a 和它所受到的力 F 是成正比的，比例系数就是物体的质量 m。即 a = F/m。如果一个物体从静止开始，经过时间 t 后达到速度 v，那么它的加速度 a 就是 v/t。代入牛顿第二定律，得到 F = mv/t。这个公式可以理解为，力等于物体的质量乘以它的速度变化率。因此，如果一个物体在时间 t 内的速度从 u 增加到 v，那么它的加速度 a 就是 (v - u)/t。所以，末速度 v = u + at，这就是末速度公式。同理，可以得到初速度公式 u = v - at。