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数学
高中数学最小二乘法怎么用
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  • 思维教育馆
    已解决
    2024-01-20 15:30
    高中数学最小二乘法怎么用急求答案,帮忙回答下问题补充:
    高中数学最小二乘法怎么用急求答案,帮忙回答下
    解决时间 2025-12-25 08:48
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  • 2024-01-20 15:30
  • 最小二乘法是一种数学优化技术,用于拟合数据点并找到最佳函数。

    在高中数学中,我们通常用它来找到线性方程的参数。首先,你需要有一组数据点 (x_i, y_i),其中 x_i 是自变量,y_i 是因变量。你的目标是找到一个线性方程 y = ax + b,使得所有数据点到这个直线的垂直距离(即残差)的平方和最小。最小二乘法的步骤如下:

    1. 列出残差公式:对于每个数据点 (x_i, y_i),计算预测值 a*x_i + b 和实际值 y_i 之间的差异,记为 e_i = y_i - (a*x_i + b)。

    2. 求解最小化问题:将所有的残差平方和起来,得到一个关于 a 和 b 的函数 J(a, b) = Σe_i^2。你的目标是找到 a 和 b 的值,使得 J(a, b) 最小。

    3. 使用梯度下降或其他优化算法来迭代地更新 a 和 b 的值,直到 J(a, b) 收敛到最小值。

    4. 当找到最优的 a 和 b 时,你就得到了最佳的线性回归模型。需要注意的是,最小二乘法假设数据点是独立同分布的,并且误差是随机的。如果这些假设不成立,那么最小二乘估计可能不是最佳选择。

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