租门市房产税的缴纳通常由房东负责，但具体情况可能因地区和租赁合同而异。

一般来说，房东会根据当地税务局的规定和税率计算出应缴纳的房产税金额，并在每年的特定时间内向税务局申报并缴纳税款。租户在签订租赁合同时，可以要求房东提供房产税的相关信息，以确保自己了解相关费用。如果合同规定房产税由租户承担，那么租户需要按照房东提供的金额和时间进行支付。建议咨询当地的税务机构或专业律师以获取更准确的信息。