1. 确定函数的定义域和自变量取值范围,并将这些自变量的值存储在列表中。
2. 计算每一个自变量所对应的函数值,并将这些因变量的值也存储在相应的列表中。
3. 通过观察因变量的取值,确定函数的极大值和极小值。如果这些值不明显可判断,可以进行更多的计算和分析,例如通过绘制函数的图像或使用数学软件等等。需要注意的是,在使用列表法求函数极值时,应该尽量选择具有连续性和可导性的函数,并根据需要精度调整列表中自变量的取值密度。对于一些复杂的函数,还需要仔细检查和确认极值点的位置和性质,以免引起计算错误和误判。同时,还需要基于具体问题来合理选取和应用不同的计算方法,以便得到更准确和可靠的结果。
对于函数f(x)求导数得到f(x)'
令f(x)'=0,求得解x1,x2,……,xn(已经按照从小到大的顺序排列好)
讨论f(x')在定义域内,被上述个解分成的区间内的正负性
方便起见,我取x的定义域为R。
列表如下
x (-无穷,x1);x1;(x1,x2);x2;……;xn;(xn,+无穷)
f(x)’
增减性
f(x)'那一行填讨论得到的f(x)'在各区间的正负性,在xn(n=1;
2,……)处为0。
增减性一行填入分别↗(对应上一行的正),↘(对应上一行的负)和极大极小值。
形象地说,xn左右两区间正负性一致时,xn不为极值点;
xn左边区间为正,右边区间为负时,xn为极大值点;
xn左边区间为负,右边区间为正时,xn为极小值点。