选择南开区初中英语补课机构时，应考虑以下几点：

1. 教师资质：确保老师具有相关教学经验和资格证书，了解学生的需求和水平。

2. 教学方法：选择适合孩子学习方法的机构，如一对一辅导或小班授课，以适应不同学习风格。

3. 课程质量：了解课程内容是否全面、更新及时，以及是否与考试大纲相符。

4. 口碑评价：参考其他学生和家长的评价和建议，了解机构的教学质量和服务态度。

5. 价格合理：比较不同机构的价格，选择性价比高的补课班。

6. 交通便利：选择离家或学校较近的补课地点，节省通勤时间。综合以上因素，选择最适合孩子的英语补课机构，助力其英语学习进步。