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数学
内积的计算公式
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  • 五角星教育
    已解决
    2024-01-19 22:20
    内积的计算公式急求答案，帮忙回答下问题补充：
    内积的计算公式急求答案，帮忙回答下
    解决时间 2026-01-10 09:51
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  • 2024-01-19 22:20

    • 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。

    记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。扩展资料：数量积的性质：设a、b为非零向量，则：

    ①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。

    ②a⊥b=a·b=0。

    ③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

    ④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

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  • 1楼
    2026-01-10 09:51

    内积公式：a*b=|a|*|b|*cos（a和b的夹角），或(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+......+xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。

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  • 2楼
    2024-01-19 22:20

    在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

    两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

    a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

    使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

    a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

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