要重新证明高中数学公式，首先需要明确你想要证明的公式。

以勾股定理为例，我们可以这样写：勾股定理是直角三角形三边关系的一个基本定理，它表明在一个直角三角形中，直角对边的平方和等于斜边的平方。即对于直角三角形ABC，其中∠C=90°，则有a² + b² = c²，其中c为斜边，a和b为直角边。证明过程如下：设直角三角形ABC的直角边分别为a和b，斜边为c。在AB边上取一点D，使得AD=b，DB=a。因为∠C=90°，所以四边形ACBD是一个矩形。根据矩形的性质，对角线AC和BD相等，即AC=BD=a。接下来，考虑矩形ACBD中的两个小三角形ADC和CDB。由于它们都是直角三角形，且有一边相等（CD），我们可以应用勾股定理到这两个三角形上。在△ADC中，我们有：AD² + DC² = AC²将AD=b，DC=a代入，得到：b² + a² = c²同理，在△CDB中，我们也有：CD² + DB² = CB²将CD=a，DB=b代入，得到：a² + b² = c²因此，我们证明了勾股定理：在一个直角三角形中，直角对边的平方和等于斜边的平方。