如果员工在没有签订书面劳动合同的情况下被辞退，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工可以要求支付双倍工资作为补偿。

具体赔偿金额等于员工实际工作期间的月工资总额乘以二。此外，如果辞退不符合法定程序或理由，员工还可以要求支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式是根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的补偿。