编写新高中数学教材的教案时，首先需要了解教学大纲和课程标准，明确教学目标。

然后，根据这些目标选择和组织教学内容，确保覆盖所有必要的知识点。接下来，设计教学活动，如讲解、示范、练习和讨论等，以帮助学生理解和掌握数学概念。最后，准备评估工具来检测学生的学习成果。例如，针对“函数”这一主题，教案可以包括以下几个部分：

1. 教学目标：使学生理解函数的定义，知道如何表示函数，并能够解决简单的函数问题。

2. 教学内容：函数的概念、函数的表示方法（如表格、图像和代数式）、基本函数性质（如单调性、周期性）。

3. 教学活动：通过实例引入函数的概念，引导学生探索不同表示方法之间的联系，进行小组讨论，共同解决问题。

4. 评估工具：课堂小测验、课后作业和单元测试，以检验学生对函数概念的理解和应用能力。