找切点的方法有很多，具体方法取决于题目给出的曲线方程或者曲线的几何性质。

以下是一些常见的方法：

1. 根据曲线的性质判断：有些曲线在某一点处的切线与曲线相切于该点，这样的点就是切点。例如，对于圆，圆上的任意一点处的切线与圆相切于该点。

2. 利用切线的定义：切线是曲线在某一点处的斜率为曲线在该点处的导数。可以通过求导数的方法，找到曲线方程的导数，并计算导数在某一点处的值，然后将该点的坐标以及导数值代入曲线方程，解方程组得到切点的坐标。

3. 使用参数方程：如果曲线的方程是使用参数表示的，可以将参数方程对应的参数值代入曲线的方程中，求得曲线上的点坐标。然后计算该点处的导数，并计算导数在该点处的值，解方程组得到切点的坐标。

4. 利用函数图像：如果曲线的方程是一个函数的图像，可以通过观察函数图像的形状，找到曲线与直线相切的点。需要注意的是，以上方法仅适用于一些特定的曲线。对于一般的曲线，寻找切点的方法可能会比较困难，需要运用更高级的数学工具进行求解。