平方和分解公式是将一个正整数拆分成若干个不同正整数的平方和的和的表达式。

例如，正整数5可以拆成1^2+2^2，正整数7可以拆成2^2+1^2+1^2+1^2。平方和分解公式在数学研究、计算机科学、物理学等领域都有广泛的应用。通常使用数学归纳法证明平方和分解公式的正确性，同时可以使用动态规划等算法来计算。此外，平方和分解公式还有多种变体，如四平方和定理等。