要拓展高中数学思维课程，首先需要确保学生掌握基本概念和技能。

然后，可以通过以下方法来提升学生的数学思维和解决问题的能力：

1. 引入开放性问题：鼓励学生解决没有固定答案的问题，如现实生活中的优化问题、概率论中的可能性分析等。

2. 跨学科应用：将数学与其他学科（如物理、化学、经济学）相结合，让学生看到数学在现实世界中的应用。

3. 数学建模：教授学生如何将实际问题转化为数学模型，并使用数学工具求解。

4. 批判性思维训练：通过讨论和辩论，培养学生对数学概念和方法的深入理解和质疑能力。

5. 创新问题解决：设计一些非标准的问题，要求学生运用创造性思维找到独特的解决方案。

6. 竞赛和项目：参与数学竞赛或团队项目，提高学生解决实际问题的能力和团队合作精神。

7. 利用技术工具：引导学生使用数学软件、在线资源等工具，以增强他们的学习体验和实践操作能力。