从数学上可以证明，波氏连杆机构能够画出完美的直线。

甚至还给出了一个定理：只要能用代数方程表示的平面曲线，都可以设计出一个连杆机构来实现。波氏连杆机构的几何原理：如果固定住O这个点，那么B和D互为反演；而又由于B在做圆周运动，根据圆的反演的性质（圆的反形是直线），D画出的图形是直线。