首先请学弟跟我一起画一个圆,这就是一个做匀速圆周物体的运动轨迹,顺便把圆心和半径也标上.

在圆上取两个挨得比较近的点,连半径,垂直半径作切线,它们之间夹的那个圆心角是α,这切线就是那个物体在这两个点的速度v1与v2（物体从v1那点运动到v2）,速度之间的夹角也是α,别忘了速度是向量,标上箭头.

那么这个Δv该怎么求呢?我们知道v1=v2=v（线速度）,所以Δv是那个等腰三角形的底边,v1与v2是两腰,我们做底边的中垂线,在那两个直角三角形中可知Δv=2sin(α/2)v

在你取的这两个点无限靠近时,α趋向无穷小,由正弦函数性质可知此时α、sinα的值几乎一样,于是Δv=αv

又∵角速度定义ω=α/t,∴向心加速度a=ωv=ω²r=v²/