数学的基石，是定义和公理，定义就是对一些事物的概括总结以及其包含的特点等，比如什么是自然数，什么是函数等。

公理就是一些所有人接受的概念，比如平行公理等。事实上，定义和公理在本质上都是一样的，说白了就是数学的规则，而规则是无需证明的。定理就是从定义和公理推出来的，推论就是从定理推出来的。所有的数学证明都需要有定义、公理、定理和推论等的支撑，否则无效。