当配偶去世后，房产证的处理方式取决于当地的法律规定和遗嘱内容。

首先，需要确认是否有有效的遗嘱，如果有，按照遗嘱中的指示进行房产的分配或转让。如果没有遗嘱或者遗嘱无效，则需要按照法定继承顺序来处理房产。通常，配偶、子女和父母是第一顺位的法定继承人。在确定继承人后，继承人需要办理相关的法律手续，如遗产继承公证等，然后携带死亡证明、房产证、身份证明等相关文件到房产登记部门办理房产过户手续。具体流程可能因地区而异，建议咨询当地房产登记部门或律师以获取详细指导。