前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

注意：以上n均属于正整数。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

基本性质

在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

记等差数列的前n项和为S。

1、若a >0，公差d<0，则当a ≥0且+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且+1≥0时，S 最小。

2、若等差数列Sp=q,Sq=p,,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

1 是基于数列中相邻两个数字之间的差值或比值的计算方法。

2 数列d：为当一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值的绝对值组成的新数列。公式为：d(n) = |a(n) - a(n-1)|数列q：为当一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值组成的新数列。公式为：q(n) = a(n) / a(n-1)3 这些公式可以帮助我们更好地理解和操作数列，并在各种数学问题和计算中得到应用。