1 复素数是指实部和虚部都是有理数的复数，且由此得到复数的模长也是有理数，不能被分解为两个不等于1的整数的积。

2 一个实数a是无理数当且仅当a不能表示为有理数的比表达式。同样地，一个复数是复素数当且仅当它的实部和虚部均为无理数。

3 复素数在数学中具有重要的应用，例如在密码学和通信领域。