邮寄烟花爆竹出现事故，应由快递公司承担责任。

根据《烟花爆竹安全管理条例》规定，对未经许可生产、经营烟花爆竹制品，或者向未取得烟花爆竹安全生产许可的单位或者个人销售黑火药、烟火药、引火线的，由安全生产监督管理部门责令停止非法生产、经营活动，处2万元以上10万元以下的罚款，并没收非法生产、经营的物品及违法所得。如果快递公司未遵守相关规定，导致发生事故，应由快递公司承担责任。因此，在选择邮寄公司时，需要了解其是否具有运输危险品的资质和许可证，以避免出现安全事故。如果快递公司在运输过程中出现事故，导致烟花爆竹损坏或丢失，应按照相关规定进行赔偿。