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物理
人船模型公式推导过程
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  • 陈老师育儿
    已解决
    2024-01-17 21:09
    人船模型公式推导过程希望能解答下问题补充:
    人船模型公式推导过程希望能解答下
    解决时间 2025-12-31 00:23
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  • 2024-01-17 21:09
  • 人船模型公式是工程力学中一个经典的物理模型,用于研究浮力、重力和平衡等力学问题。

    下面是该模型的公式推导过程:假设一个人站在一艘船上,船静止在水中,对于整个系统,我们可以得到以下几个物理量:

    1. 船的重量(W):船的整体重量,可以通过称重得到;

    2. 人的重量(Wp):人的个体重量;

    3. 水的重量(Wa):水位上下的重量差,可以通过浮力得到;

    4. 系统的重心(G):整个系统的重心位置。船和人的重力把整个系统向下拉,而浮力和重力相平衡,使得整个系统处于平衡状态,这个状态称为静态浮力平衡。基于牛顿第二定律和浮力的原理,我们可以推导出人船模型的平衡公式:W + Wp = Wa这个式子表示整个系统的重力和浮力相等,处于静态浮力平衡状态。同时,我们可以用系统的重心位置来表示平衡点的位置,即:(GG) × (W + Wp) = GG × Wa这表示整个系统的重心位置在平衡点上,系统的力矩为0。可以进一步证明,当GG × (W + Wp) > GG × Wa时,整个系统处于不稳定状态,会翻车。当GG × (W + Wp) < GG × Wa时,整个系统可以自行平衡,处于稳定状态。总之,人船模型公式即为:W + Wp = Wa,其中加数代表重力,减数代表浮力,两数相等,两者平衡,所以可以表示静态浮力平衡状态。

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  • 1楼
    2025-12-31 00:23

    过程为:

    1、舤船模型制作过程:首先画出龙骨。

    2、舤船模型制作过程:把龙骨排列好。

    3、舤船模型制作过程:做出模具。

    式2:S船/S人=m/M

    式3:S船+S人=L

    由式2可得S人=S船M/m代入式3

    S船+S船M/m=L

    S船(1+M/m)=L

    S船(m+M)/m=L

    S船=m/(M+m)L

    “人船模型”对“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

  • 2楼
    2024-01-17 21:09

    人船模型是一种用于描述波动力学问题的数学模型。下面是对该模型公式的推导过程:

    首先,根据牛顿第二定律,人船模型的运动方程可以表示为:

    $m(\\ddot{x_e}+\\ddot{x_g})=-mg\\sin\ heta-\\frac{1}{2}\\rho v^2AC_d+T$

    其中,$m$是船体质量,$x_e$和$x_g$分别是船体前端和重心的横向坐标,$\\ddot{x_e}$和$\\ddot{x_g}$是它们的横向加速度,$\ heta$是船头航向偏角,$g$是重力加速度,$\\rho$是水的密度,$v$是船速,$A$是船的迎水面积,$C_d$是湍流阻力系数,$T$是推进力。

    接着,假设船体为对称的“V”型,即两侧的外形相对称,可以将船体分为左右两部分。对于每一侧的运动,我们可以采用小幅摆动的方式,以求解线性方程。这样,我们就可以得到船体的横向运动方程:

    $m(\\ddot{x_e}+\\ddot{x_g})=-mg\\sin\ heta-\\frac{1}{2}\\rho v^2AC_d+T$

    $I\\ddot{\ heta}=-\\frac{1}{2}\\rho v^2A_{bw}C_m$

    其中,$I$是船体沿重心旋转的惯性矩,$A_{bw}$是船体的体积,$C_m$是摇摆力矩系数。

    通过求解上述方程组,我们可以得到人船模型的运动学和动力学特性,如船体的姿态、运动轨迹、稳定性等等。

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