要想学习量子力学，首先要明确目的。

如果不是从事物理相关工作研究，只是兴趣，那还不如看看科普书籍或者旧量子论的内容。如果有需要系统学习量子力学，那么你首先要做一些数学准备。微积分是必须的，而且要熟练，至少要有多元微积分的水平。然后是线性代数，矩阵在量子力学里面很常见。然后是数学物理方法，包括复变函数论（至少熟练掌握高中竞赛的复数内容，尤其是欧拉公式）和偏微分方程（常微分方程在微积分里会学到）。到这里量子力学必备的数学基础齐全了。再准备一本权威的量子力学教材。曾谨言、周世勋、钱伯初等老师写的量子力学教材都非常不错，值得一看。大体内容有旧量子论、薛定谔方程与波函数、一维问题、算符与表象理论、力学量随时间的演进、中心力场、自旋、微扰论与变分法、量子跃迁、散射、多粒子体系等。丰富多彩。学完量子力学你会掌握更多数学方法，尤其是狄拉克搞出的那一套。这是量子力学比较基本的内容，看懂原理配合书后习题肯定没问题了。一般学生到这里也差不多了。后续还有一门高等量子力学，是研究生课程。研究相对论量子力学等内容，和狄拉克有很大关系。研究生阶段还有量子光学等课程。