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数学
函数点对称性常见公式
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  • 小笨熊说故事
    已解决
    2024-01-17 08:53
    函数点对称性常见公式求高手给解答问题补充：
    函数点对称性常见公式求高手给解答
    解决时间 2025-12-27 03:06
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  • 2024-01-17 08:53

    • 函数对称性常见公式

    ①设点P(a，b)，则点P关于直线x=m的对称点Q(2m−a，b)，

    ②有关轴对称的概念

    函数自身对称

    1、若函数y=f(x)关于原点(0，0)对称，则f(−x)=−f(x)或f(x)+f(−x)=0，反之亦成立；

    2、若函数y=f(x)关于直线x=a对称(当a=0时即关于y轴对称)，则f(a+x)=f(a−x)，反之亦成立；

    3、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b−x)，函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称，反之亦成立；

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  • 1楼
    2025-12-27 03:06

    y=f（|x|）是偶函数，它关于y轴对称，y=|f（x）|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，但无法判断是否具备对称性，例如，y=|lnx|没有对称性，而y=|sinx|却有对称性。

    中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

    对称变换

    (1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x)。

    关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。

    (2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x);关于y=b对称的图像为y=2b-f(x);关于点（a，b)中心对称的图像为y=2b-f(2a-x)。

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  • 2楼
    2024-01-17 08:53

    函数点对称性是指函数图像围绕某个点对称，也可以称作函数图像关于该点对称或中心对称。以下是一些常见的函数点对称性公式：

    1. 对于关于原点 O (0,0) 对称的函数，有 f(-x) = -f(x)。

    2. 对于关于 y 轴对称的函数，有 f(-x) = f(x)。

    3. 对于关于 x 轴对称的函数，有 f(-x) = f(x)。

    4. 对于关于点 A (a,b) 对称的函数，有 f(2a-x) = 2b - f(x) 。

    需要注意的是，以上函数点对称性公式都是一些基本的公式，实际使用时需要结合具体函数和对称中心来进行判断和计算。在计算过程中，应注意保留计算精度和避免误差，以确保函数点对称性的应用和验证的准确性和可靠性。

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