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数学
齐次方程的通解和特解
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  • 赫顿百知
    已解决
    2024-01-17 06:42
    齐次方程的通解和特解急求答案，帮忙回答下问题补充：
    齐次方程的通解和特解急求答案，帮忙回答下
    解决时间 2025-12-16 03:35
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  • 2024-01-17 06:42

    • 对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

    特解是这个方程的所有解当中的某一个；二、形式不同。通解中含有任意常数。特解中不含有任意常数，是已知数。扩展资料：通解的求法：求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

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  • 1楼
    2025-12-16 03:35

    可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。

    令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。

    齐次线性方程组即常数项全部为零的线性方程组

    而只要代入可以满足方程组，那就是特解

    比如x1+x2-x3=0

    写个特解就是(1,1；

    2)^T等等即可

    齐次线性方程组

    1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

    2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

    3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

    4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

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  • 2楼
    2024-01-17 06:42

    已知y=1,y=x,y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为

    解析里面说:y=x-1,y=x²-1是对应齐次方程的两个线性无关的解，所以对应齐次方程的通解为y=C1(x-1)+C2(x²-1)

    为什么齐次方程的解可以这样求?

    求各位大神指点迷津

    直接点就是

    1 非齐次线性方程组的解 由 特解，齐次通解构成，

    2 齐次通解由基础解系和系数构成，

    3 相同的基础解系对应相同的特解，

    4 同一方程组的基础解系是可以相互转化的

    这样两个解一减就消掉了特解

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