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数学
为什么导函数连续才能用洛必达法则
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    已解决
    2024-01-16 20:03
    为什么导函数连续才能用洛必达法则求高手给解答问题补充:
    为什么导函数连续才能用洛必达法则求高手给解答
    解决时间 2025-12-21 05:08
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  • 最佳答案
  • 2024-01-16 20:03
  • 因为洛必达法则是对分数线上下的函数求导,而函数可导则必连续,因此连续函数才能用洛必达法则。

    洛必达法则是在一定条件下,通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。在求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足,接着求导并断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案。如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合。

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