1．转化与化归的思想在处理问题时，把待解决或难解决的问题，采用某种手段或方式，将问题进行变更和转化，将问题归结为一类已经解决或容易解决的旧问题，进而实现解决问题的目的，这种想法就是转化与化归的思想方法．2．数形结合的思想数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”——借助于数的精确性来阐明形的某些属性；第二种情形是“以形助数”——借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，从而解决问题。

3.分类讨论的思想每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法也有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论并不是唯一确定的；有些问题的情况比较复杂，其结论的获得不能以统一的形式进行研究；还有些问题的某个量是用字母表示数的形式给出的，而字母的不同取值也直接影响问题的解决。解决上述几类问题时我们没有一蹴而就的方法，而要根据问题的特点和要求，将问题分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，再逐一研究解决问题的数学思想称之为分类讨论的思想。

4.函数与方程的思想用变量和运动的观点来思考问题的想法就是函数思想。当需要求某个量时，试图去建立一个关于这个量的方程这就是朴素的方程思想。当需要求某个量的最大或最小值时，用一个量去控制确定它，建立一个函数去研究。函数与方程是可以相互转化，紧密联系的，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。