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数学
向量运算公式
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  • 说教育
    已解决
    2024-01-16 17:20
    向量运算公式希望能解答下问题补充：
    向量运算公式希望能解答下
    解决时间 2025-02-09 18:23
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  • 2024-01-16 17:20

    • 1. 向量加法：$\\vec{a} + \\vec{b} = \\begin{pmatrix}a_1\\\\a_2\\\\a_3\\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}b_1\\\\b_2\\\\b_3\\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}a_1+b_1\\\\a_2+b_2\\\\a_3+b_3\\end{pmatrix}$

    2. 向量减法：$\\vec{a} - \\vec{b} = \\begin{pmatrix}a_1\\\\a_2\\\\a_3\\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix}b_1\\\\b_2\\\\b_3\\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}a_1-b_1\\\\a_2-b_2\\\\a_3-b_3\\end{pmatrix}$

    4. 向量点积：$\\vec{a}\\cdot\\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$

    5. 向量叉积：$\\vec{a}\ imes\\vec{b} = \\begin{pmatrix}a_2b_3 - a_3b_2\\\\a_3b_1 - a_1b_3\\\\a_1b_2 - a_2b_1\\end{pmatrix}$

    7. 向量夹角余弦值：$\\cos\ heta = \\frac{\\vec{a}\\cdot\\vec{b}}{|\\vec{a}||\\vec{b}|}$

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  • 1楼
    2025-02-09 18:23

    1

    交换律： a+b=b+a; 结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。

    2

    向量的加减法： a=(x,y)b=(x',y'），则a+b=(x+x',y+y'),a-b=(x-x',y-y')。

    3

    数乘向量： (λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

    4

    向量的数量积的坐标表示： a·b=x·x'+y·y'。

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  • 2楼
    2025-02-09 18:23

    ab+bc=ac、a

    +b=b+a、

    (a +b)

    +c=a+

    (b +c)、a+0=0+a=a和ab-ac=cb。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。

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  • 3楼
    2025-02-09 18:23

    1. 向量加法公式：A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)

    2. 向量减法公式：A - B = (Ax - Bx, Ay - By, Az - Bz)

    3. 向量数乘公式：kA = (kAx, kAy, kAz)

    4. 向量点积公式：A·B= AxBx + AyBy + AzBz = |A||B|cosθ

    5. 向量模长公式：|A| = √(Ax² + Ay² + Az²)

    6. 向量夹角余弦公式：cosθ = (A·B) / (|A||B|)

    7. 向量叉积公式：A × B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)

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  • 4楼
    2024-01-16 17:20

    向量运算有加法和数量乘法两种运算方式。

    1. 向量加法公式：向量 a+b 的结果是由 a 点到 b 再到 a+b 形成的平行四边形的对角线。

    2. 向量数量乘法公式：若 k 为实数，则向量 k*a 的长度是 |k|*|a|，且方向与 a 相同（k>0）或相反（k

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