初中英语教师可以通过以下几种方式落实健康生活和责任担当核心素养：

1. 教学内容：选择与健康生活和责任担当相关的英语教学内容，如健康饮食、环境保护、社会责任等，让学生在学习英语的同时，了解和关注这些方面的知识和问题。

2.课堂活动：设计与健康生活和责任担当相关的课堂活动，如小组讨论、角色扮演、演讲等，让学生在参与活动的过程中，培养健康生活和责任担当的意识和能力。

3.教学方法：采用启发式、探究式、合作式等教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性，让学生在自主学习的过程中，培养健康生活和责任担当的核心素养。

4.评价方式：采用多元化的评价方式，如形成性评价、终结性评价等，评价学生的学习成果和核心素养的发展情况，及时反馈和调整教学策略。

5.课外活动：组织与健康生活和责任担当相关的课外活动，如英语角、环保活动、志愿者活动等，让学生在实践中培养健康生活和责任担当的核心素养。总之，初中英语教师可以通过教学内容、课堂活动、教学方法、评价方式和课外活动等多种方式，落实健康生活和责任担当核心素养，培养学生的综合素质和社会责任感。