将第一个公式中括号内的完全平方打开得到 DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2) =E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2 =E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2 =E(X^2)-(EX)^2 若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。

数学期望 完全由随机变量X的概率分布所确定。若X服从某一分布，也称 是这一分布的数学期望。 若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。 因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。