证明不等式的基本方法是通过变形、化简、代入等方式，将不等式转化为已知的可以证明的等式或不等式，或者通过构造新的不等式来证明原不等式。

其中关键是根据不等式的特点选择合适的方法，例如可以利用已知的不等式进行放缩，引入中间项，构造新的不等式等等。同时也需要注意运用数学推理和逻辑分析，严谨论证每一步的正确性。