硬解定理在双曲线中的应用如下：

对于双曲线\\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=1，有如下性质：

1.焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b。

2.离心率e=\\sqrt{1+\\frac{b^2}{a^2}}。

3.通径：过焦点且垂直于实轴的弦长为2b^2/a。

硬解定理是一种通过直接计算焦点坐标、离心率等参数来求解双曲线方程的方法。具体步骤如下：

1.根据已知条件，确定双曲线的焦点坐标(F_1,F_2)。

2.根据焦点坐标和离心率，计算出双曲线的标准方程。

3.将已知点的坐标代入标准方程，求解出参数a和b。

4.将参数a和b代入标准方程，得到双曲线的方程。

需要注意的是，硬解定理只适用于标准形式的双曲线方程，对于非标准形式的双曲线方程，需要先进行化简或转换。同时，硬解定理的计算过程较为繁琐，需要仔细计算和核对结果。

硬解定理在双曲线中非常重要，它能够帮助我们解决许多问题。在双曲线中，硬解定理提供了一种将双曲线上的点与给定的参数方程联系起来的方法。通过使用硬解定理，我们可以将双曲线上的点表示为参数方程的形式，这使得我们能够更方便地描述和计算双曲线上的点的坐标。在解决与双曲线相关的问题时，硬解定理是一个非常有用的工具，它可以大大简化问题的解决过程。