基本不等式是李永乐讲数学课程中的一个重要概念。

它指的是对于任意两个正实数a、b，它们的和a+b≥2√ab，当且仅当a=b时，等号成立。这个公式可以用来证明很多不等式，比如著名的均值不等式。李永乐老师在讲解基本不等式时，通常会从几何角度出发，通过图像来解释为什么基本不等式成立。他指出，当a和b相等时，它们的和a+b取得最小值，此时它们的积ab最大。这个结论就是基本不等式的由来。除了几何解释，李永乐还会从代数角度出发，通过严格的数学推导来证明基本不等式。他首先引入函数f(x) = x - ln x，然后证明这个函数在区间(0, +∞)内单调递增，最后再利用这个函数的性质来推导基本不等式。无论是从几何角度还是从代数角度出发，李永乐都强调了基本不等式在数学中的重要地位，它在数学分析、概率论、统计学等领域都有广泛应用。