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数学
极限运算法则
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  • 温爸闲谈
    已解决
    2024-01-16 09:32
    极限运算法则急求答案，帮忙回答下问题补充：
    极限运算法则急求答案，帮忙回答下
    解决时间 2025-12-24 03:21
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  • 2024-01-16 09:32

    • 极限四则运算法则：在极限都存在的情况下，和差积商的极限，等于极限的和差积商。

    极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。极限存在与否的判断：1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。

    2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。

    3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。

    4、若分子分母各自的极限都是无穷小，就必须用罗毕达方法确定最后的结果

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  • 1楼
    2025-12-24 03:21

    极限运的算法则包括以下几种：

    如果数列{a}和数列{b}都是收敛数列，那么数列{a+b}、{a-b}、{ab}都是收敛的数列，并且满足运算法则：数列极限的加法法则：(a+b)=a+b；数列极限的减法法则：(a-b)=a-b；数列极限的乘法法则：(ab)=a*b。

    如果极限limf(x)存在，而n是正整数，那么lim[f(x)]^n = [limf(x)]^n。

    设有数列{xn} 和 {yn}，如果limxn = A (n->无穷大)，limyn = B (n->无穷大)：

    lim[xn±yn] = limxn ±limyn = A±B

    lim[xn*yn] = limfxn * limyn = A * B

    如果B不等于0，则lim[xn/yn] = limxn / limyn = A / B

    这些运算法则可以帮助我们更好地理解和计算极限。

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  • 2楼
    2024-01-16 09:32

    关于极限运算法则是：

    定理1：两个无穷小之和是无穷小。

    延伸： 有限个无穷小之和是无穷小。

    定理2：有界函数乘以无穷小是无穷小。

    推论1：常数乘以无穷小是无穷小。

    推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小。

    定理3：如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么：

    （1）lim[ f(x) ± g(x)]=lim f(x) ± lim g(x)=A+B

    (2) lim[ f(x) · g(x)]=lim f(x) · lim g(x)=A · B

    （3） lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B

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