在向量的化简过程中，可以应用以下几种常用的技巧：

1. 向量的加减法规则：将同样大小的向量相加或相减时，可以将对应位置的分量相加或相减。

2. 向量的因子提取：可以将一个常数与向量的每个分量相乘或相除，从而将向量的规模进行调整。

3. 向量的分配律：对于向量的加法和乘法运算，可以使用分配律进行化简，将复杂的表达式分解为更简单的形式。

4. 对向量的点积和叉积运算进行化简：对于向量的点积和叉积运算，可以利用向量之间的性质和运算法则进行化简。

5. 利用单位向量的性质：对于单位向量，可以利用其长度为1的特点来化简表达式。

6. 向量的重组和拆分：有时候可以将向量根据需要进行重新组合或拆分，以便化简表达式。

7. 化简复杂的向量式子时，可以使用数学等价性质，如乘法逆元、交换律、结合律等，来达到化简的目的。需要注意的是，化简过程中应注意符号的运用和计算的准确性，可以借助计算工具或计算机来辅助进行计算。