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数学
导数的含义
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  • 萌娃教育
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    2024-01-16 06:10
    导数的含义希望能解答下问题补充：
    导数的含义希望能解答下
    解决时间 2025-12-26 18:16
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  • 2024-01-16 06:10

    • 导数导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。

    当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

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  • 1楼
    2025-12-26 18:16

    导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

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  • 2楼
    2024-01-16 06:10

    1. 导数是函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数在该点处的切线斜率。

    2. 导数的定义是极限，即函数在该点处的导数等于函数在该点处的极限值。导数可以用于求函数的最值、判断函数的单调性、确定函数的凸凹性等。

    3. 导数的概念是微积分的基础，它在物理、经济、工程等领域都有广泛的应用，如速度、加速度、边际效应等。同时，导数的概念也是高等数学、物理等学科的重要内容，对于深入理解这些学科具有重要意义。

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