设数列｛a（n）｝是周期为k（k∈N）的周期数列，即数列为a（1），a（2），…，a（k），a（1），a（2），…，a（k），a（1），……。

令n＝（m-1）k＋i（m∈N，i＝1；2，…，k），则数列的通项公式为a（n）＝a（i）。若求这个周期数列的前n项和S（n）。记A（k）＝a（1）＋a（2）＋…＋a（k），B（i）＝a（1）＋a（2）＋…＋a（i），则S（n）＝（m-1）kA（k）＋B（i）。