切线的性质和判定如下：

1. 定义：在一个曲线上，通过曲线上一点且与该点切于一点的直线称为该曲线在该点的切线。

2. 切线的判定：若直线l与曲线y=f(x)在点（x0, y0）相交且此点处的导数存在，且直线l的斜率等于曲线在该点的导数，则直线l为曲线y=f(x)在该点的切线。

3. 切线的性质：- 切线与曲线相交于切点，且在切点处与曲线重合。- 切线与曲线的切点处的切线与原曲线重合，即切线的切点处斜率与曲线在该点处的斜率相等。- 切线的斜率等于曲线在切点处的导数，即切线的斜率为曲线在该点处的瞬时变化率。- 一条曲线可以有多条不同的切线，每条切线都在曲线上的不同点上切线。- 切线与曲线的切点处的切线与原曲线的切点处切线不一定相同。切线的性质和判定是研究曲线在某一点附近的近似性质的重要工具。