山西省的民办高等教育机构数量相对较少，但其中不乏一些办学质量较高、社会声誉较好的学校。以下是根据2023年最新数据整理的山西省部分民办大学排名情况（请注意，排名可能会有所变动，仅供参考）：
1.山西工商学院：位于太原市，是山西省内较早成立的民办本科高校之一，以商科教育为特色。
2.山西应用科技学院：同样位于太原市，以工学和理学为主干学科，注重实践教学。
3.山西晋中理工学院：前身为中北大学信息商务学院，后转设为独立设置的民办本科学校，位于晋中市。
4.山西传媒学院：虽然是一所公办院校，但其下属的三立学院为民办二级学院，提供传媒类相关专业教育。
5.山西华澳商贸职业学院：位于晋中市，是一所以商科、工科为主的全日制普通高职院校。
6.山西老区职业技术学院：位于太原市，以培养实用技能型人才为目标，设有医学、护理等相关专业。
7.山西同文职业技术学院：位于晋中市，涵盖财经、管理、艺术等多个领域的专业设置。
8.山西经贸职业学院：位于太原市，是一所以经济贸易类专业为主的全日制高职院校。
9.山西体育职业学院：位于太原市，以培养体育专业人才为主，涵盖运动训练、体育教育等方向。
需要注意的是，这些排名并非官方发布的权威排名，而是基于各学校的综合办学水平、师资力量、硬件设施、专业设置、毕业生就业率等因素进行的大致评估。在选择学校时，建议考生和家长综合考虑个人兴趣、专业方向、地理位置、经济条件等多方面因素，并结合学校提供的具体信息和实地考察结果做出决策。
此外，随着中国高等教育的不断发展，民办高校也在逐步提高教学质量和管理水平，很多学校都得到了政府和社会的认可。因此，对于有意报考山西省民办高校的学生来说，以上列出的学校都是值得考虑的选择。同时，也期待山西省的民办高校在未来能够继续发展壮大，为社会培养出更多优秀人才。