很抱歉，您的问题中存在一个错误。中国没有“沈阳省”这个行政区划，只有辽宁省沈阳市。此外，中国的大学分为公办和民办两种类型，民办大学即指由社会组织或个人投资创办的大学。
在辽宁省沈阳市，有多所民办大学，以下是其中一些较为知名的学校（排名不分先后）：
1.沈阳城市学院：位于沈阳市苏家屯区，是一所以工科为主、多学科协调发展的全日制普通本科高等学校。
2.沈阳工学院：位于沈阳市浑南区，是一所以工学为主体，工、经、管、文、艺等学科协调发展的全日制普通本科高等学校。
3.沈阳科技学院：位于沈阳市浑南区，是一所以工学为主，理、工、经、管、文、艺等多学科协调发展的全日制普通本科高等学校。
4.辽宁何氏医学院：位于沈阳市东陵区，是一所以医学为主，医、理、工、文多学科协调发展的全日制普通本科高等学校。
5.沈阳北软信息职业技术学院：位于沈阳市沈北新区，是一所以信息技术为特色，工、管、经、文多学科协调发展的全日制普通高等职业技术学校。
需要注意的是，这些学校的排名并不是固定的，因为不同的排行榜可能会根据不同的评价标准得出不同的结果。在选择学校时，建议从学校的教学质量、师资力量、专业设置、就业情况等多方面进行考虑。同时，也可以参考教育部发布的全国普通高等学校名单和相关评估报告，以便更全面地了解各学校的综合实力。