根据2021年的排名信息，太原市的主要大学排名如下：
太原理工大学：在山西省内排名第1，全国排名第113。
山西大学：在山西省内排名第2，全国排名第112。
中北大学：在山西省内排名第3，全国排名第179。
山西医科大学：在山西省内排名第4，全国排名第25（医药类）。
山西财经大学：在山西省内排名第5，全国排名第21（财经类）。
太原科技大学：在山西省内排名第6，全国排名第327。
山西中医药大学：在山西省内排名第7，全国排名第75（医药类）。
太原师范学院：在山西省内排名第8，全国排名第491。
太原工业学院：在山西省内排名第9，全国排名第565。
太原学院：在山西省内排名第10，全国排名第582。
以上排名数据来源于2021年软科中国大学排名及其他相关榜单。